3. КІНЕТИЧНИЙ АНАЛІЗ ОБОРОТНИХ І СКЛАДНИХ РЕАКЦІЙ.

Розглянемо спочатку гомогенну оборотну реакцію, механізм якої включає одну елементарну оборотну стадію з стехіометричним рівнянням загального вигляду (11). Реакція протікає в замкненій системі при сталій температурі, тобто

Швидкість перетворювання компонентів, які приймають участь у прямій та зворотній реакціях визначається з стехіометричних рівнянь:

(3.1)

де і ‑ константи швидкості прямої та зворотної реакції.

Система диференційних кінетичних рівнянь (3.1) є кінетичною моделлю оборотної реакції (1.8) при Для її вирішення необхідне завдання початкових умов

Для конкретного розрахунку кінетичних залежностей розглянемо гомогенну реакцію зі складною схемою перетворювання,

(3.2)

яка протікає в замкненій системі при умовах заданими початковими даними: і

Кінетична модель реакції з складною схемою перетворювань (3.2) являється системою звичайних лінійних диференційних рівнянь першого порядку з заданими початковими умовами

(3.3)

Задача знаходження вирішення системи звичайних диференційних рівнянь (3.3) з початковими умовами називається задачею Коші.

Для числового рішення системи диференціальних рівнянь скористаємося відомими методами – Ейлера і Рунге – Кутта четвертого порядку. Це дозволить, додатково, провести порівняльну оцінку цих методів за величиною витрат машинного часу, точності і стійкості рішень.

Метод Ейлера. Метод заключається в тому, що для вирішення рівняння

з початковими умовами використовуємо наступну апроксимацію похідної:

При заданих початкових значеннях і підраховуємо

де - задане значення незалежної змінної.

Для системи, наприклад з двох диференційних рівнянь, одержуємо наступні ітераційні формули:

Як бачимо, ітераційні формули для одного диференційного рівняння і системи диференційних рівнянь аналогічні. При цьому відзначимо, що другі доданки в формулах для системи рівнянь в більшості випадків залежать як від , так і від і .

Поліпшений метод Ейлера. Так названий метод прогнозу і корекцій полягає в знаходженні допоміжної величини - так названий прогноз.

За прогнозом слідує корекція, яка дозволяє оцінити праву частину диференційного рівняння.

Даний метод дозволяє скоротити число ітерацій.

Метод Рунге – Кутта. В цьому методі на кожному кроці підраховуються чотири допоміжні величини і . Підрахунки координат наступної точки виходячи із вже відомих робимо по наступній схемі:

(3.4)

Більш докладно алгоритм програми для числового вирішення диференційних рівнянь з використанням методів Ейлера, поліпшеного метода Ейлера та метода Рунге – Кутта наведений в підручнику [1].

Розробка алгоритму і програми розрахунку.

В алгоритмі і програмі приймаємо наступні позначення:

N – кількість компонентів і рівнянь в системі;

J – номер компонента: 1 – A, 2 – B, 3 – R, 4 – S;

Y(J) – Y0(J) – відповідно поточна та початкова концентрації j-го компонента, C_j, C_j₀ ,моль/л;

X0, ХК – відповідно початковий та кінцевий час τ;

Q – крок друку результатів;

H – крок інтегрування;

EPS – точність обчислення;

K1, K11, K2 – константи швидкості хімічних реакцій, л/(моль с);

T1(I) – T4(I) – величини k_1,5…k_4,j (k_j = hF_j) в (3.4);

I – номер рівняння в (3.3), відповідний номеру компонента;

VEC(I) – значення функції F_j в (3.4) при рішенні J-го рівняння системи (3.3);

Y(I) – аргументи функції F_j в (3.4), які обчислюються за виразами, записаними в квадратних дужках;

G(I) – C_j,n та C_j,n+₁;

MAX – найбільша кількість наближених рішень;

U, M – кількість зроблених кроків та загальна кількість кроків інтегрування H у кроці друку результатів;

EPS, REL – задана та досягнута точність рішення;

F(J) – права частина J-го рівняння системи (3.3);

W(J) – концентрація J-го компонента на кожному кроці друку результатів; при X = XK – кінцева концентрація J-го компонента C_j_,_k в поточному рішенні;

PRED(J) – результат попереднього рішення кінцевої концентрації C_j_,_k .

Рис. 2.2. Блок-схема машинного алгоритму для розрахунку кінетики хімічної реакції

з використанням метода Ейлера

Рис. 2.2. Блок-схема машинного алгоритму для розрахунку кінетики хімічної реакції

з використанням метода Ейлера (продовження)

Рис. 2.3. Блок-схема машинного алгоритму для розрахунку кінетики хімічної реакції

з використанням метода Рунге-Кутта

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

1. Провести дослідження впливу початкових співвідношень реагентів на склад реакційної суміші та час завершення процесу.

2. Ввести в програми розрахунки зміни концентрацій з використанням рівняння Арреніуса.

3. Провести чисельний експеримент по аналізу впливу температури та початкового складу на кінетику реакції та час її завершення.

4. Встановити вплив окремих стадій і зробити висновки про можливість спрощення представлення механізму реакції.

ЛІТЕРАТУРА

1. Эберт К., Эдерер Х. Компьютеры. Применение в химии. – М.: Мир, 1983. – 416 с.

2. Джонсон К. Численные методы в химии. – М.: Мир, 1983. – 283 с.

3. Мудров А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. – Томск, МП «Раско», 1991. – 272 с.

4. Левеншпиль О. Инженерное оформление химических процессов. – М.: Химия, 1969. – 621 с.

5. Кутепов А. М. и др. Общая химическая технология.– М.: ВШ, 1985.– 448 с

6. Бретшнайдер С., Кавецкий В. и др. Общие основы химической технологии. – Л.: Химия, 1977. – 504 с.

7. Карапетьянц М. Х. Введение в теорию химических процессов. - М.: Высшая школа, 1975. – 320 с.

8. Смирнов Н. Н., Волжанский А. И. Химические реакторы в примерах и задачах. - Л.: Химия, 1977. – 224 с.

9. Расчеты химико-технологических процессов./ Под ред. И. П. Мухленова. - Л.: Химия, 1982. – 248 с.

		Home Page
		Домашня сторінка