Автор - Крушневич С.П.
2006 рік.

Застосування сучасних комп’ютерних технологій у викладанні математики


1. Вступ; 2. тригонометрія; 3.Mathematica; 4. MatLab; 5. 3D Grapher; 6. Advanced Grapher; 7. Висновки;

Mathematica


Зразу після запуску програми відображається 4 панелі. У верхній частині екрана головна панель керування з рядком меню. У правій частині розміщено вікна з функціями, що часто використовуються. Значну частину робочого простору займає робоче вікно.

Тепер спробуємо побудувати графік функції sin(x). Щоб не гаяти часу, зразу ж звертаємося до довідкової системи. Через пару хвилин знайшовши приклад побудови тригонометричних функцій вдало будуємо нашу:

t={Sin[x]};
pp=Plot[Evaluate[t],{-2p,0,2p}, AspectRatio->Automatic];
    *Тут натискаємо Shift+Enter

В даному випадку, функція sin(x) побудована в межах від -2pi до 2pi.

Зразу ж виявленні деякі незручності. По вісі х значення представленні у числовому вигляді, тоді як для демонстрації учням інтервал потрібно представити у pi-кратному вигляді.

На одному графіку досить просто побудувати декілька функцій:

t={Sin[x],Sin[2x]};
pp=Plot[Evaluate[t],{x,-2p,2p}];

На цьому графіку представлено дві криві Sin(x) та Sin(2x). Друга функція має вдвічі менший період.

Ще одна незручність – всі графіки будуються у “вікні” фіксованих розмірів. Якщо на цьому графіку проста функція, то це не викликає незручностей. При побудові складної функції або декількох функцій графік виглядає досить стислим і помітно зменшується “читаємість”. Крім того, при демонстрації учням повинно бути чітко витримані пропорції (масштаби) осей. Частково це вирішується командою "AspectRatio->Automatic", але досить часто масштаби трохи не співпадають. А змінити пропорції вручну (розміри “вікна”) не можливо (автоматично змінюються пропорції обох сторін).

На наступному графіку представлено варіанти зміни вигляду функції в залежності від параметрів при зміні pi/3, 2pi/3, pi, та при зміні амплітуди А.

t={Sin[x],Sin[x+p/3],Sin[x+2p/3],Sin[x+p]};
pp=Plot[Evaluate[t],{x,0,2p}];

 

  

t={Sin[x]/2,Sin[x],2Sin[x]/3};
pp=Plot[Evaluate[t],{x,0,2p}];

Ще одна незручність. Всі графіки виглядають повністю однаково і не маючи уявлення про реальний зміст функції може виникнути складність у розрізненні декількох функцій (не вистачає оперативної можливості виділення кольором чи видом лінії). Звісно, можна написати досить складну програму, яка буде відображати ці графіки різними кольорами, але час її написання і налаштування не виправдує себе у одиничних презентаціях.

Далі спробуємо побудувати графік tan(x):

t={Tan[x]};
pp=Plot[Evaluate[t],{x,0,2p},AspectRatio->Automatic];

 

Результат:

 

  Без режиму "AspectRatio->Automatic" (тобто без масштабу): Тангенсоїдда / Тангесоида

Перший варіант програма чесно видала у правильному масштабі, але намагаючись довести лінію графіка практично до перетину з віссю побудувала дуже високий графік (відношення сторін 35:12), що не дуже підходить для демонстрації на екрані. За допомогою сторонньої програми графік легко привести до “демонстраційного” вигляду, “обрізавши” вісь у.

В цьому випадку можна знехтувати масштабом (попередньо показавши правильну фігуру) і побудувати графік без опції "AspectRatio->Automatic".

На вищезгаданому графіку також присутні асимптоти, але вони побудовані точнісінько як і сам графік, що може викликати деякі незрозумілості у непідготованої людини (у пам’яті якої може відкластись не асимптота а логічне продовження графіка), що являється великим мінусом при демонстрації.

По аналогії з Sin(x), легко можна побудувати декілька графіків з різними параметрами.

Тепер спробуємо побудувати тривимірну фігуру – гіперболічний параболоїд (a=b=1):

ParametricPlot3D[{x,y,((x*x - y*y))},{x,-2,2},{y,-2,2}];

гіперболічний параболоїд / Гиперболический параболоид

Графік виконано гарно, але перша незручність – відсутня можливість оперативної зміни точки зору. А ця функція дуже потрібна.

В цілому, пакет має досить потужні можливості саме для персональних розрахунків, і не зовсім підходить для використання у якості базової для якісної демонстрації, особливо при відсутності великого досвіду роботи з нею у оператора, хоча потенціал для цього є.

Наступним пакетом буде MatLab


1. Вступ; 2. тригонометрія; 3.Mathematica; 4. MatLab; 5. 3D Grapher; 6. Advanced Grapher; 7. Висновки;

01.09.2007